Démonstration d'une croissance comparée

$\Huge \begin{flushright} \textit{Qui pour te modérer, croissance exponentielle ?\\ Qui pour te tempérer dans ta montée sans ciel ?} \end{flushright} \textbf{\'Enonc\'e:}\\ Dans cet exercice, on veut d\'emontrer que : $\dfrac{e^x}{x}\underset{x \to +\infty}{\longrightarrow}+\infty$. On pose, pour tout $x \in \mathbb{R}$, $h(x)= e^x-(1+x+\dfrac{x^2}{2})$. 1) Calculer $h'(x)$ et $h''(x)$. 2) Etudier le sens de variation de $h$. 3) Conclure.$

Correction :

La correction est aussi disponible en vidéo ici (une seule question dans l’énoncé, pas de questions intermédiaires) :