Cercle et alignement – Ayoub et les maths

$\begin{flushright} \textit{Devrai-je m'aligner sur les fous de vos mondes \\ Pour un beau jour siéger à votre table ronde ?} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 15 min)\\ Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij. On désigne par A le point de coordonnées $(1~;~0)$ et par $(\mathcal{C})$ le cercle de centre A et de rayon $1$. Soient les points définis par les coordonnées suivantes : $\text{F}(2~;~0)$,~$\text{B}(\frac{3}{2}~;~\frac{\sqrt{3}}{2})$~et~$\text{E}(\frac{5}{2}~;~\frac{3\sqrt{3}}{2})$.\\ 1) Montrer que les points $\text{B}$ et $\text{F}$ appartiennent au cercle $(\mathcal{C})$. 2) Montrer que les points A, B et E sont alignés.\\ \textbf{Correction:}\\$