Fonction constante – Ayoub et les maths

$\Huge \begin{flushright} \textit{Exercice causant quelque sombre nuisance ?\\ L'ennemi s'exposant, montrons-lui ma puissance !}\\ \end{flushright}~~\\ \HUGE \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 20 min)\\ Soit $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ continue en $0$ telle que :\\ pour tout $x \in \mathbb{R}, f(2x)=f(x)$\\ Montrer que $f$ est constante.\\ \center{\textbf{Correction:}}$

La correction est aussi disponible en vidéo ici :