Nombres de Fermat – Ayoub et les maths

$\begin{flushright} \textit{Élève batailleur, la balle est dans ton camp :\\ Gardons un dur labeur au milieu du boucan.} \end{flushright}~~\\ \textit{Cet exercice demande des pré-requis de Terminale S spé maths.}\\ \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 25 min)\\ Pour tout entier naturel $k$, on note $F_k$ le nombre de Fermat $F_k = 2^{2^k} +1$. Soient $m$ et $n$ deux entiers naturels tels que $n \neq m$. Montrer que $F_m$ et $F_n$ sont premiers entre eux.\\ \textbf{Correction:}\\$