Continuité d’une fonction de deux variables réelles

$\begin{flushright} \textit{Approcher l'origine.. Mais quel chemin choisir ?\\ Sur le plan se dessinent des choix à loisir.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 20 min)\hfill\textit{}\\ Étudier la continuité des fonctions suivantes :\\ 1) $f$ définie sur $\mathbb{R}^2$ par $f(x,y) = \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{x^2 y^4}{x^6 + y^6} & \mbox{si } (x,y) \neq (0,0) \\ 0 & \mbox{sinon.} \end{array} \right.$\\ 2) $g$ définie sur $\mathbb{R}^2$ par $g(x,y) = \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{xy^3}{x^2 + y^2} & \mbox{si } (x,y) \neq (0,0) \\ 0 & \mbox{sinon.} \end{array} \right.$\\ \textbf{Correction:}\\$