Convergence d’intégrale

\begin{flushright} \textit{C'est l'esprit qui gambade lorsque l'on gamberge.\\ Montrons que l'intégrale présentée converge.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 25 min)\hfill\textit{}\\ Soit $f$ une fonction continue sur $[0~;1]$. 1) Soit $x \in [0~;1[$. Montrer que $\displaystyle\int_{x}^1 \dfrac{f(t)}{\sqrt{t-x}}\:\text{d}t$ converge. 2) Montrer que $\underset{x \rightarrow 1}{\lim}~\displaystyle\int_{x}^1 \dfrac{f(t)}{\sqrt{t-x}}\:\text{d}t = 0$\\ \textbf{Correction:}\\