Déterminer un déterminant – Ayoub et les maths

$\begin{flushright} \textit{Quels laids coefficients débordant de racines !\\ Usons à bon escient des voies qui se dessinent.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 5 min)\\ Soit $A = \dfrac{1}{3}\left( \begin{array}{ccc} -\dfrac{1}{2}~&\sqrt{3} + 1 & \dfrac{\sqrt{3}}{2} - 2\\ 1-\sqrt{3}~&1& \sqrt{3} + 1\\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}-2~&1-\sqrt{3}& -\dfrac{1}{2}\\ \end{array} \right)$\\ 1) Calculer $A^2$ (oui, désolé...) 2) On admet que $A$ est inversible. Déterminer $\det(A)$\\$

Correction :