Développement limité et intégrale

$\begin{flushright} \textit{N'oublie pas la constante ! Si ce jour elle est nulle,\\ Tel oubli finira par fausser nos calculs.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 10 min)\\ Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \displaystyle\int_x^{x^2}\sqrt{1+t^2}\:\text{d}t$\\ Déterminer le développement limité de $f$ en $0$ à l'ordre $5$.\\ \textbf{Correction:}\\$