Extrema d’une fonction de deux variables réelles

$\textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 25 min)\hfill\textit{}\\ 1) Soient $a$ et $b$ deux réels. Factoriser $ab + a + b + 1$ 2) Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}^2$ par $f(x,y) = (x-1)(y-1)e^{x+y} + (x-1)e^x + (y-1)e^y$. Déterminer les extrema locaux et globaux de $f$.\\ \textbf{Correction:}\\$