Formule itérée de Pascal

\LARGE \begin{flushright} \textit{- Je voudrais m'éviter ces tons cérémonieux...\\ - Peux-tu nous proposer quelque ton qui soit mieux?} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 10 min)\\ Montrer que pour tous entiers naturels $p$ et $n$ tels que $p \leq n$ :~$\displaystyle\sum_{k=p}^n~\binom{k}{p} = \binom{n+1}{p+1}$

Correction :