Identité remarquable et matrices symétriques

$\LARGE \begin{flushright} \textit{Les torts sont substantiels dans les écrits hâtifs ;\\ le produit matriciel n'est point commutatif.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 5 à 10 min)\\ Soient $A$ et $B$ deux matrices symétriques de $\mathcal{M}_n(\mathbb{K})$ telles que $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$. Montrer que $AB$ est symétrique.\\ \textbf{Correction:}\\$