Indice de nilpotence

$\begin{flushright} \textit{L'algèbre est un délice aux arômes intenses.\\ Majorons ton indice, exquise nilpotence.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 10 min)\\ Soit $E$ un $\mathbb{R}$-espace vectoriel de dimension $n$ finie ($n > 0$), et soit $f$ un endomorphisme nilpotent de $E$, d'indice de nilpotence $k$. Montrer que $k$ est inférieur ou égal à $n$.\\ \textbf{Correction:}\\$