Matrices réelles semblables sur C

\Large \begin{flushright} \textit{Deux matrices réelles, qui sur $\mathbb{C}$ sont semblables\\ le sont aussi sur $\mathbb{R}$. La démo est faisable.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 20 min)\\ Soit $n$ un entier naturel non nul. Soient $A$ et $B$ deux matrices de $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ semblables sur $\mathbb{C}$. Autrement dit, il existe une matrice $P \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ inversible telle que $A = PBP^{-1}$ Montrer que $A$ et $B$ sont semblables sur $\mathbb{R}$\\ (autrement dit, qu'il existe une matrice $Q \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ inversible telle que $A = QBQ^{-1}$).\\ \center{\textbf{Correction:}}\\