Nombre dérivé en une solution d’équation

$\LARGE \begin{flushright} \textit{En lisant l'énoncé, la pancarte est visible.\\ Suis la route annoncée pour atteindre ta cible.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 20 min)\\ Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = \ln(e^x - e^{-x})$ 1) Déterminer le domaine de définition $D$ de $f$. 2) Démontrer que l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution sur $D$, que l'on notera $\alpha$. 3) Montrer que $f'(\alpha) = \sqrt{5}$.\\ \begin{center}\textbf{Correction:}\end{center}\\$