Série, sh et tan

\begin{flushright} \textit{La série diabolique, pourrait dire un Arabe.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~(temps conseillé : 5 min)\hfill\textit{}\\ Étudier la nature de la série $\displaystyle\sum_{n \geq 1}~\text{sh}\big(\frac{1}{n}\big) - \tan\big(\frac{1}{n}\big)$ ~~\\

Correction :