Sinus et inégalité

\begin{flushright} \textit{Ce genre d'énoncé qui tient en une ligne\\ demande en vérité quelque idée bien maligne.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}\hfill \textit{temps conseillé : 25 minutes}\\ Soit $x \in \mathbb{R}$. Montrer que pour tout entier naturel $n$, $\big|\sin(nx)\big| \leq n\big|\sin(x)\big|$\\