Télescopage

\begin{flushright} \textit{" Le nez dans les étoiles, il attend d'un œil sage\\ Que leur danse dévoile un franc télescopage. "} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}\\ Démontrer : $\sum_{k=2}^{+\infty} \frac{1}{(k-1)k(k+1)}=\frac{1}{4}$\\ \textbf{Correction:}\\