Jongler avec sup

\textbf{Enoncé:}\\ Soient $A$ et $B$ deux parties non vides de $\mathbb{R}$. On suppose que $A$ et $B$ sont majorées. a) Montrer que leurs bornes supérieures existent. b) Soit la partie $A+B=\lbrace a+b|~~a \in A, b \in B\rbrace$. Montrer que la partie $A+B$ est majorée, et montrer sup$(A+B)$=sup $A$ + sup $B$ \\ \textbf{Correction:}\\