Troisième degré, dérivée, et angle

\begin{flushright} \textit{Aère ta cellule aux murs bien trop étroits,\\ Et en ces canicules, parlons de degré trois !} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~(temps conseillé : 20 minutes)\hfill \textit{}\\ Soient $z_1$, $z_2$ et $z_3$ trois nombres complexes distincts. Soient $M_1$, $M_2$ et $M_3$ les points respectivement associés sur le plan complexe. Soit $P$ le polynôme complexe défini par $P(X) = (X-z_1)(X-z_2)(X-z_3)$ Enfin, soient $\alpha_1$ et $\alpha_2$ les racines complexes de $P'$, représentées respectivement sur le plan complexe par les points $N_1$ et $N_2$. Montrer l'égalité angulaire suivante : $\big(~\vect{M_1N_1},\vect{M_1M_2}~\big) = \big(~\vect{M_1M_3},\vect{M_1N_2}~\big)$\\ \textbf{Correction:}\\