Encadrement de e

\huge \begin{flushright} \textit{L'élève ingénument demande à quoi tu sers,\\ étrange encadrement dont l'étau se resserre\\} \end{flushright}~~\\ \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 25 minutes)\hfill \textit{}\\ 1) Montrer que pour tout $x > - 1$, $\text{ln}(1+x) \leq x$.~~\textit{Indication : on pourra s'aider d'une étude de fonction.} 2) En déduire que pour tout entier $n \geq 2$ :~~ $\big(1+\dfrac{1}{n}\big)^n \leq e \leq \big(1-\dfrac{1}{n}\big)^{-n}$\\ \textbf{Correction:}