Auteur/autrice : Ayoub Hajlaoui

À l’approche des examens, des hordes d’élèves se ruent massivement vers leurs calculatrices scientifiques pour les gaver de formules qu’ils rechignent à apprendre ou craignent d’oublier. Formulaire de trigonométrie par-ci, théorèmes de comparaison par-là, tout est rentré parce que tout peut être rentré, et l’élève se sent fin prêt. Pourquoi ne le serait-il pas, puisqu’à défaut de le connaître sur le bout des doigts, il a littéralement son cours à portée de doigts ?

Il se frotta frénétiquement les yeux, puis les mains. La réussite de son piège dépassait toutes ses espérances. Il avait dissimulé ce trou sous un feuillage dense, tout près d’une hellébore ravissante, que le promeneur de fin d’année ne manquerait pas de vouloir cueillir. Dans un accès d’espièglerie affectueuse, il avait rembourré le fond du trou de plumes douillettes, pour assurer quelque délicatesse à l’impact. Les passants peu avertis chutaient les uns après les autres, tels les feuilles mortes qui jonchaient le sol, en grattant les cordelettes de la terre dans une symphonie bien douce à ses oreilles. Petit bémol, cependant : de nombreuses victimes étaient tombées non pas dans le trou prévu à cet effet, mais, le brouillard aidant, en se prenant les pieds dans les racines d’un arbre majestueux à proximité. Cet arbre qu’il avait juste planté pour faire diversion, afin que l’œil du promeneur imprudent ne décelât pas l’irrégularité chromatique du piège au sol.

Cette question revient très souvent sur les lèvres et dans les esprits des élèves. La situation la plus emblématique est celle de l’étape d’hérédité dans une récurrence. En bref, on explique aux élèves qu’il faut partir de P(n) pour démontrer P(n+1). Ce que l’on veut dire, c’est que l’on prend P(n) comme hypothèse ( « hypothèse de récurrence » ), et qu’on se fixe pour objectif d’arriver à P(n+1). Mais ce qu’en retiennent beaucoup d’élèves, c’est qu’il faut nécessairement écrire P(n) en premier lieu, afin, par transformations successives appliquées à P(n), d’arriver à P(n+1). Même si l’on peut s’en contenter dans bon nombre de cas, c’est parfois se brider inutilement.