Retrouver le développement limité de tan

$\LARGE \begin{flushleft} \textit{Poignet, abri du sablier;\\ Ma montre est belle et me régente.\\ Je l'ai appris mais oublié:\\ Fichu DL de la tangente!} \end{flushleft} \begin{flushright} \textit{Un élève en panique le jour J, qui se mettrait à la poésie} \end{flushright} \textit{Je tiens à signaler que cet écrit ne relève en aucun cas d'un pressentiment de ma part quant au partiel de demain. Il se peut tout à fait que ce qui suit sera aussi inutile à ceux qui le liront qu'un Magicarpe face à la Ligue Pokémon. Mais voilà, je vous rappelle tout de même une manière de retrouver le DL en 0 de tan en cas d'oubli. Ca peut servir aussi d'échauffement en tant que produit de DL. Notez que ce n'est pas forcément la technique la plus efficace pour retrouver le DL de tan mais c'est une méthode purement calculatoire, accessible à tous.}\\ \textbf{Enoncé:}\\ Ils demandent le DL de tan en 0, disons à l'ordre 5.\\$

Correction :

Une autre correction en vidéo avec une méthode moins calculatoire ici :